Nicht zwingend. Du musst die input-Felder usw. ja sowieso benennen. Da solltest du dann halt drauf achten, dass diese nicht genauso wie die, des anderen Formulars heißen, aber das sollte eigentlich selbstverständlich sein.
Die Form-Tags habe ich bisher noch nie benannt und wüsste spontan auch nicht, was das bringen sollte, aber da lasse ich mich natürlich gerne eines besseren belehren.