Im Codepen ist ja das Javascript, HTML, CSS direkt sichtbar und da finde ich dieses:
$subMenu.toggleClass('show');
d. h. die Klasse show wird umgeschaltet.
Außerdem gibt es die Entwicklerwerkzeuge des Browsers, dort kann man im HTML-Inspektor beobachten, wie diese Klasse auftaucht und verschwindet. Diese sind sehr nützlich bei der Entwicklung, wenn Du damit noch nicht vertraut bist, dann informiere dich darüber.