JS-Rechenschleife für numerisches Problem

Guten Abend,

ich (Mathematiker) verzweifle an einer Rechenschleife in JavaScript, die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Höhe eines fallenden Objektes für jeden Moment (i) aus dem vorherigen Moment (i-1) berechnet. Wie kann das klappen? Schön wäre es, wenn man die Ergebnisse für alle v(i), a(i) und y(i) mit zugehörigem i-Wert als Vektoren bzw. Arrays speichern könnte... VG

v(i=0) = 0
a(i=0) = 9.81
y(i=0) = 1000

for (i = 1; i <= 1000; i++) {
    v(i) = v(i-1) + a(i-1)
    a(i) = 10 - 27 / 65 * (v(i))^2
    y(i) = y(i-1) - v(i)
}

Zitat von Sempervivum

Allerdings kriege ich die Formel nicht so hin, dass die Ergebnisse plausibel sind.

Ich auch nicht...

Bei mir sind die ersten gerundeten Ergebnisse

v = [0, 9.81, 15.94, 21.39, 23.5]

a = [9.81, 6.14, 5.46, 2.11, 2.78]

y = [1000, 990.19, 974.25, 952.86, 929.36]

mit diesem Code:

function writeArrays() {
                    var m = 65;
                    var k = 21.77;

                v = [0];
                a = [9.81];
                y = [1000];

            for (var i = 1; i <= 1000; i++) {
                v[i] = v[i - 1] + a[i - 1];
                a[i] = 9.81 - k / m * ((v[i])^2);
                y[i] = y[i - 1] - v[i]
            }

            console.log(v, a, y);
}

Zitat von Jav

Die Daten sind mit PHP erstellt; falls das Ergebnis plausibel ist, wäre das auch leicht in JavaScript umzusetzen.

Leider sind die Werte nicht plausibel.

Zitat von Jav

Ok, das war jetzt auch nur der freie Fall mit einer Fallbeschleunigung von 9,81 Meter pro Quadratsekunde ..

Ah verstehe!

Ich wollte mit Luftwiderstand rechnen, weshalb bei meinen Werten (m = 65 kg, k = 21.77 kg/m) keine höheren Geschwindigkeiten als 6 m/s rauskommen sollten.

Leider weiß ich nicht, was mein Script dazu verleitet für v Werte wie 26 m/s rauszuhauen.

function writeArrays() {
                    var m = 65;
                    var k = 27.77;

                v = [0];
                a = [9.81];
                y = [h];

            for (var i = 1; i <= h / 10; i++) {
                v[i] = v[i - 1] + a[i - 1];
                a[i] = 9.81 - k / m * ((v[i])^2);
                y[i] = y[i - 1] - v[i]
            }

            console.log(v, a, y);
}

v = Geschwindigkeit

a = Beschleunigung

y = Höhe

Zitat von Jav

Ausserdem wird in der Funktion die Variable h verwendet, die nirgends definiert ist. Anzunehmen ist, dass es die Höhe sein soll;

Ups, mein Fehler. In meiner HTML-Datei ist die Höhe h natürlich definiert (1000 m).

Zitat von Jav

Für y würde ich annehmen, dass es ein "Höhen-Array" sein soll ? Dann wird von dem die Geschwindigkeit abgezogen ?

Genau, von der Höhe des vorherigen Moments y[i-1] wird die momentane Geschwindigkeit v[i] abgezogen (die eigentlich noch mit einem Zeitschritt delta t multipliziert wird, delta t ist vorerst aber 1).

Zitat von Sempervivum

Auf der Suche nach der richtigen Formel bin ich auf dieses gestoßen

Guter Tipp! Das habe ich auch schon entdeckt.

Notfalls baue ich darauf auf, aber erst wenn ich weiß, warum mein Weg (noch) nicht funktioniert

Ideen?

Zitat von Jav

Rechne ich aber weiter die zweite Zeile in der for-Schleife:

a[i] = 9.81 - k / m * ((v[i])^2);

= 9,81 - 21,77 / 65 * 9,81²

= 9,81 - 0,3349... * 96,2361

= 9,81 - 32,231...

a[i] = -22,421690723076923076923076923077

Alles anzeigen

Für die ersten acht Zeitschritte (delta t = 0.1 s) sollte in etwa Folgendes rauskommen:

v = [0, 0.981, 1.929, 2.785, 3.506, 4.075, 4.4998, 4.803]

a = [9.81, 9.488, 8.563, 7.212, 5.693, 4.248, 3.028, 2.084]

y = [1000, 999.902, 999.709, 999.431, 999.080, 998.673, 998.223, 997.743]

Okay, ich habe das Ganze mal nach Sempervivums Quelle umgeschrieben.

Die Arrays sehen in der Konsole gut aus, allerdings sind die Werte immer noch nicht realistisch.

F_arr [ 637.65, 595.4625, 595.4625, 574.3687500000001, 637.65, 616.5562500000001, 511.0875, 489.99375000000003, 553.275, 532.1812500000001, … ]
 
v_arr [ 0, 0.916096153846154, 1.832192307692308, 2.715836538461539, 3.6968365384615387, 4.645384615384616, 5.431673076923078, 6.185509615384616, 7.036701923076924, 7.855442307692309, … ]
 
a_arr [ 9.81, 9.160961538461539, 9.160961538461539, 8.836442307692309, 9.81, 9.48548076923077, 7.8628846153846155, 7.5383653846153855, 8.511923076923077, 8.187403846153847, … ]
 
y_arr [ "1000", 999.9083903846154, 999.7251711538461, 999.4535874999999, 999.0839038461537, 998.6193653846152, 998.0761980769229, 997.4576471153844, 996.7539769230767, 995.9684326923075, … ]
 
t_arr [ 0, "00.1", "00.10.1", "00.10.10.1", "00.10.10.10.1", "00.10.10.10.10.1", "00.10.10.10.10.10.1", "00.10.10.10.10.10.10.1", "00.10.10.10.10.10.10.10.1", "00.10.10.10.10.10.10.10.10.1", … ]

Hat keiner eine Idee weshalb?

function calcTime() {
    var dt = 0.1

    var F_arr = [65 * 9.81];
    var a_arr = [9.81];    
    var v_arr = [0];
    var y_arr = [1000];
    var t_arr = [0];
    
        F = 65 * 9.81;
        a = 9.81;
        v = 0;
        y = 1000;
        t = 0;

        while (y >= 0){
            F = 65 * (9.81 - 27 / 65 * ((v)^2));
            a = F / 65;
            v = v + a * dt;
            y = y - v * dt;
            t = t + dt;

            F_arr.push(F);
            a_arr.push(a);
            v_arr.push(v);
            y_arr.push(y);
            t_arr.push(t);
            }

    console.log(F_arr, v_arr, a_arr, y_arr, t_arr)
}

Zitat von derneue2017

Bohr ey.Ihr könnt nicht nur gut Scripten,sondern auch Rechnen.

Scripten kann ich auch nicht gut, deshalb bitte ich ja um Hilfe.

Die Fallbeschleunigung ist insofern interessant, als der Unterschied zwischen "mit Luftwiderstand" und "ohne Luftwiderstand" beim Fallschirmspringen enorm ist. (Teilweise fällt man ohne mehr als doppelt so schnell)

Zitat von Sempervivum

Auch wenn ich Klammern setze:

Ich hab's rausgekriegt: Es lag an den Klammern, deshalb schreibe ich jetzt v * v ...

Danke für eure Hilfe, das fertige Skript teile ich sobald es online ist!