Hi,
also ich finde das Konzept grundsätzlich nicht gut. Warum eine Klasse mit lauter statischen Methoden? Dann kannst Du es auch gleich prozedural machen anstatt dieses Pseudo-OOP.
Hier müsste schon ein Aufruf von z.B. insert(...) Exceptions werfen, falls vergessen wurde init() am Anfang des Scripts auszuführen.
Wenn schon, dann solltest Du das per singleton pattern lösen, und Objektmethoden, dann ist sichergestellt, dass $db auch immer eine mysqli Instanz ist.
Gruß Talwin