Ja, ich denke, mit deiner Vermutung liegst Du richtig. Lösung indem Du für das geklonte Eingabefeld ebenfalls den Datepicker initialisierst:
Code
function addbase() {
var elmnt = document.getElementsByClassName("input")[a];
var cln = elmnt.cloneNode(true);
var zuf = document.getElementsByClassName("inhalt")[0];
zuf.appendChild(cln);
$(cln).datepicker();
var btn = elmnt.getElementsByTagName("DIV")[4];
Immer voraus gesetzt, dass Du den Datepicker von jQuery-UI verwendest.